ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА

вертикальной перегрузки при полете
в турбулентной атмосфере

При решении некоторых практических задач возникает необ — ходимость быстрой оценки перегрузки, обусловленной вертикаль­ной составляющей ветра, хотя бы и с довольно значительной погрешностью. Такой метод, чрезвычайно простой и удобный, приведен в работе [37].

Найдем подъемную силу крыла самолета, летящего горизон­тально и с постоянной скоростью, возникающую под действием вертикальной скорости ветра wv. Схема ско­ростей и сил показана на рис. 3.46. Для упро­щения дальнейшего анализа пренебрежем угловыми движениями крыла и, следователь-е но, всего самолета. Это допущение и является основной причиной по­грешности рассматриваемого метода. С учетом указанного допу­щения самолет под действием силы У может двигаться только вертикально. Изменение этой силы по сравнению с ее невозму­щенным значением вызывается как ветром, так и движением крыла. На основании изложенного, уравнение второго закона Ньютона для вертикального движения самолета должно иметь вид

Y (У[28])=

C^pbaS d*yg 8 dt 2

m-^-=Y(yg)+Y(wy), (3.103)

• K(«,y)=C«^-T(0wy(4 (3.105)

где CypbmSj8— присоединенная аэродинамическая масса; CypSVeC (t)—коэффициент аэродинамического демпфирова­ния;

С (і) и <р(/)— специальные функции, учитывающие нестацио­нарный характер обтекания крыла *.

Подставляя (3.104) и (3.105) в исходное уравнение (3.103), получаем дифференциальное уравнение вертикального движения самолета под действием вертикального ветра

г 8 / d& ~ 2 y, dt

ct9sve

=-2- ~<9{t)wy{t). (3.106)

^Яу/»у(У‘*‘)=у

Для применения спектральных методов необходимо найти комплектую передаточную функцию самолета. Эту функцию получаем из (3.106) в форме

где G(jш) —преобразование Фурье для функции C(t).

Функции q>(<) и C(t) при синусоидальном характере верти­кального ветра превращаются в функции Сирса и Теодорзена. Функция Сирса аппроксимируется выражением (3.40), а функция Теодорзена в пределах нужного диапазона частот приближенно равна единице [41].

ng*b(2k+ .0,25)2 ■} v2 + «2 1+nSv (l + v2)2

На основании соотношений (2.46) и (2.47), используя переда­точную функцию (3.107) и спектральную плотность (1.33), нахо­дим выражение для дисперсии перегрузки:

где

a = l/S(2£ + 0,25), s=bJL, k^^JCy.

C$fVe f / (*, s) 2GjS у л

Производя простейшие преобразования и пренебрегая в. скоб — ке знаменателя числом 0,25 по сравнению с большой величиной 2|*П/СУ » получаем окончательное выражение, связывающее сред — неквадратичное значение вертикальной перегрузки со средне­квадратичным значением скорости вертикального ветра:

В формуле (3.109) через I(k, s) обозначен определенный ин­теграл правой части. Назовем ^/(Л, s)/« коэффициентом реак­ции самолета на случайный ветер. На рис. 3.47 представлены номограммы, отражающие зависимость этого коэффициента от

его двух параметров: приведенной плотности k и отношения сред­ней аэродинамической хорды Ъл к масштабу турбулентности L. Для конкретного самолета и определенной высоты полета этот коэффициент будет постоянной величиной.

Основным достоинством формулы (3.109) является ее просто­та. Формула ясно показывает, что при постоянном среднеквад­ратичном значении ветра перегрузки возрастают пропорциональ­но скорости полета. Влияние высоты не так очевидно, так как

Рис. 3.47. Номограммы для коэффициента реакции самолета на вертикальные порывы ветра

плотность воздуха входит в числитель формулы и в параметр k, определяющий коэффициент реакции на ветер.

Увеличение удельной нагрузки на крыло (G/S), характерное для современных самолетов, приводит к уменьшению перегрузки 1см. (3. 109)]. С другой стороны, коэффициент реакции на ветер возрастает с увеличением рп и, следовательно, с увеличением удельной нагрузки. Последнему обстоятельству нетрудно дать простое физическое объяснение. При малой относительной плот­ности самолета рп перегрузки невелики, так как самолет легко увлекается порывами ветра, что и объясняет изгиб кривых на рис. 3.47 при малых к. По мере увеличения цп увеличение самоле­
та вертикальными порывами играет все меньшую роль, вслед­ствие чего Sl(k, s)ln увеличивается.

При переходе к околозвуковым и сверхзвуковым скоростям полета структура формулы (3.109) сохраняется. Однако номограм­мы на рис. 3.47, полученные с учетом функции Сирса, становятся менее точными, так как применение этой функции обосновано только для несжимаемого потока.

В заключении этого параграфа рассмотрим пример использо­вания формулы (3.109). На рис. 3.48 приведены среднеквадра­тичные значения перегрузки от вертикальных порывов для са­молета № 1: кривая 1 относит­ся к самолету с автопилотом, кривая 2— к самолету с зажа­тым рулем. Данные для пост­роения этих кривых получены моделированием по принятой в данной книге методике. Кри­вая 3 получена по формуле (3.109). Очевидно, что при ис­пользовании этой формулы на­личие или отсутствие автопило­та не играет роли, так как. при выводе формулы предполага­лось, что колебания угла тан­гажа отсутствуют. Таким обра­зом, расчет по формуле (3.109) должен давать тот же результат, что и расчет рассмотренного в конце § 3.2 предельного случая идеальной стабилизации само­лета по тангажу (і =юо). Поэтому приведенное в том парагра­фе физическое объяснение расположения кривых 1, 2 и 3 на рис. 3.16, а остается верным и для кривых на рис. 3.48. Различие этих рисунков состоит лишь в том, что вследствие хорошего естественного демпфирования колебаний угла тангажа у само­лета № 1 перегрузка, подсчитанная с учетом этих колебаний (рис. 3,48, кривые 1 и 2), всегда меньше перегрузки, определяе­мой по формуле (3.109) без учета угловых движений.